揭開整數分割的神秘面紗：乘法遞回公式

 

2020/03/31

揭開整數分割的神秘面紗

乘法遞回公式

作者: Hanteye(韩特野)

 

前言

一個正整數可以寫成一些正整數的和，其最基本的定義就是給定正整數n，求不同數組（a₁, a₂, . . . ,a_k），且符合下列條件：

1.           a₁ + a_{2 +} , . . . + a_{k =} n （k是任意正整數）。

2.           a₁ >= a₂>= . . . >= a_k。

整數分割的新思維

每個整數有不同的分割方式，但皆有個共同特性：整數n的每個分割方式的整數和恆等於n。根據每個整數（1 ~ n）在所有分割方式中出現的次數，可推論出關係式如下：

轉化關係式

根據以上的展開結果以及歸納法，可推論整數分割遞回公式如下：

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